解方程与我在哪·GNSS系统原理

全球卫星导航系统（GNSS），是中国北斗 、美国GPS 、俄罗斯GLONASS 和欧盟GALILEO 等卫星导航系统的统称，它在定位与导航的作用已经不用过多介绍。但是，你知道吗，他还同时为你的手机等设备提供了时间服务，这被称为卫星同步时钟，可以轻松做到毫秒级的时间同步。

但是，这不对呀，每颗卫星离我们的距离都不一样，在这个距离上也不能忽略信号的传播时间（大约0.7秒），理论上卫星与手机时间是无法同步的。但是，如果真是这样的话，定位也就无法实现了。什么？你问🐢为什么？这还要从GNSS定位原理讲起。

三颗卫星就够了！——大部分科普博主告诉你的

首先，我们都知道的是，卫星帮你定位并不是直接告诉你在哪里，毕竟，卫星的算力是无法承受上亿的计算量的，所以，GNSS卫星其实是一台广播。

在没有导航的情况下，人们是怎么指路的呢？“看到前面的🍄左拐，走过🐼就到了。”没错，就是参照物！而导航卫星给你提供的就是在天上的参照物。你是怎么知道卫星现在在哪的呢？靠星历（这个原理并不重要，大致就是根据轨道计算）。你是怎么知道卫星离你多远的呢？靠时间。

这很简单，毕竟 电波传递时间Δt × 光速c = 距离 嘛。现在，一颗卫星在地面上对应某一距离的点是一个圆弧（其实是空间中以卫星为球心的球面与地表的交线），三颗卫星圆弧的焦点就是你所在的位置。

好耶！不过，真的这么简单吗？

再加一颗！——数学老师告诉你的

但是，卫星真正广播的是什么？星历，这肯定有，可显然，卫星并不能直接给出Δt，所以，其实给出的是来自原子钟的时间，以GPS周秒表示（🐢：这也不重要，就是一种计时方式。计时规则为从GPS计时零点——1980年1月6号 00：00：00开始，到当前时刻，共累计多少整数周，就是GPS周；不足一周的换算成秒，就是周内秒）。

现在，我们以地球的球心为原点，随便建一个坐标系。

假设你的坐标为 (x，y，z)，N颗卫星的位置坐标为 (x_{i}，y_{i}，z_{i})（查星历已知），卫星离你的距离为r_{i}，i表示第i颗卫星，显然，可以得到公式(x_i - x)^2 + (y_i - y)^2 + (z_i - z)^2 = r_i^2, \quad i = 1, 2, \ldots, N，同样r = \Delta t × c。因此，只有三个未知量x，y，z，利用三颗卫星联立即可。

这并不难理解，但是卫星上安置的原子钟，稳定度很高，我们可以认为这种钟的时间与GPS时间吻合。接收机处的时钟是石英钟，稳定度一般，我们应该认为它的时钟时间与GPS时间存在时间同步误差，所以，让我们设接收机与GPS时间的误差为t_s。

现在，我们多了一个新的未知数，解决方法也很简单，再引入一颗卫星。

现在，我们可以把接收机的时间与卫星同步了，这就是授时。

等等——物理学家告诉你的

GNSS可能是相对论离生活最近的地方，因为，受相对论的影响，GNSS卫星每天比地表时间快 38 微秒（🐢：这是赤道处的数据哈，关于相对论的知识还会再写的）。这部分误差可以通过公式进行修正。

类似的，还有原子钟运行积累的误差，电离层（🐢：这个也想写，🕳+1）造成的误差，数学模型都会一一进行修正。

现在，我们已经可以知道你在哪里了，这被称为单点定位，即仅依靠卫星实现的定位，精度只能保证在10米以内，已经可以满足导航需要。

可是我们在新闻中听说的分米甚至厘米级定位是怎么实现的呢？把参照物放在地上，增加一台基准站，这叫差分定位。

就长这样

由于篇幅有限，实现的原理之后再说，🕳+10086